上次我说过对Fourier系数τ(n)，连基本的估计也推导不出来，是因为Gunning的书用到Poincare级数，现在看到Apostol的书GTM41，其中定理6.17的证明略施小计，就对凡是具备Fourier展开的模形式的系数都获得基本估计，不需要非得用Poincare级数，所以对τ(n)可以获得6，而Ramanujan猜想是5.5。Deligne用算术代数几何的证明是错了。

全模群Γ上权k=0的模形式必为常数，要证明这个结论，就要用到GTM41和GTM97中都证明的那个著名公式，但在Gunning书中没有。我大学三年级翻译过GTM41，此事先后跟科大复变函数教师殷慰萍和陆洪文说过，手稿至今保留，某页上清楚地写着3月17日。科大任广斌教授现担任美国某复分析杂志编委。

现在对模形式维数的理解，仅限于能展开成Fourier级数的，而Poincare级数等模形式不能展开，认为模形式都能展开的人，错误在于对logz成为解析函数的定义域不甚了解，这个定义域跟展开为Laurent级数的条件不符。Ramanujan研究专家英国著名学者Rankin书中也出现类似的错误。